|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kleine stelling van Fermat
Kunt u mij in stappen laten zien hoe ik x2/Ö(1+x3) integreer??
BVD
Antwoord
Hoi,
Deze integraal gaan we oplossen m.b.v. de zogeheten substitutiemethode. Die gaat als volgt: je kiest een variabele (noem die bijvoorbeeld u) waar je één functie aan gelijkstelt, daarna differentieer je die functie en herschrijf je je dx naar du (want je integreert nu ook naar een andere variabele). Dan kun je de gemakkelijkere integraal uitrekenen en achteraf vervang je in de uitkomst je u door de oorspronkelijke functie. Het is als het ware een omgekeerde kettingregel.
òx2/Ö(1+x3)dx.
Welke functie 'zit' in een andere functie (want zo moet je ook denken bij de kettingregel)? 1+x3 zit in de wortelfunctie, laten we u = 1+x3 dan is du/dx = 3x2. En via kruislingsvermenigvuldigen komen we op du = 3x2dx, maar in de teller staat x2dx dus 1/3du = x2dx.
Þ òx2/Ö(1+x3)dx = ò1/3du/Öu
Þ1/3òu-1/2du (hier heb ik gebruik gemaakt van het feit dat een constante voor het integraalteken gezet mag worden, en dat 1/a = a-1 waarbij je ook nog moet weten dat Öa = a1/2.
Als we dit verder oplossen, dan krijgen we 2/3Öu + c, en omdat u = 1+x3, is het antwoord 2/3Ö(1+x3) + c.
Groetjes,
Davy.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
